華師導航 港澳臺聯考第一學期期末數學檢測卷
一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目
要求的，把所選項前的字母填在題后括號內
1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∪（?RQ）=（ ）
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
2．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0）上單調遞增，若實數a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣ ），則a的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞， ） B．（﹣∞， ）∪（ ，+∞） C．（ ， ） D．（ ，+∞）
3．已知點A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直線l過點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ）
A． 或k≤﹣4 B． 或 C． D．
4．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數）的最小正周期為π，當x= 時，函數f（x）取得最小值，則下列結論正確的是（ ）
A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
5．設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，
則ω的最小值等于（ ）A． B．3 C．6 D．9
6．等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若 = ，則 =（ ）
A． B． C． D．
7．平面向量 =（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 與 的夾角等于 與 的夾角，則m=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．若a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數可適當排序后成
等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則 的最小值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
10．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（ ）
A． m
B． m
C． m
D． m
11．設橢圓 =1（a＞0，b＞0）的離心率e= ，右焦點F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個根
分別為x1，x2，則點P（x1，x2）在（ ）
A．圓x2+y2=2內 B．圓x2+y2=2上 C．圓x2+y2=2外 D．以上三種情況都有可能
12．橢圓 （a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2．
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上
13．已知函數f（x）= ，則f（f（ ））= ．
14．函數y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，
則 的最小值為 ．
15．已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為 ．
16．在平面直角坐標系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為 ．過Fl的直線
交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為 ．
17．圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2 ，
則圓C的標準方程為 ．
18．給出下列命題：
①不存在實數b，c使f（x）=lg（x2+bx+c）的定義域、值域均為一切實數；
②函數y=f（x+2）圖象與函數y=f（2﹣x）圖象關于直線x=2對稱；
③方程lnx+x=4有且只有一個實數根；
④a=﹣1是方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圓的充分不必要條件．其中真命題的序號是 ．（寫出所有真命題的序號）
三．解答題：本大題共4題，每題15份，共60分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程
19．已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，邊長c=2，角C= ，求△ABC的面積．
20．設Sn為數列{an}的前n項和，且對任意n∈N*時，點（an，Sn）都在函數f（x）=﹣ 的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn的最大值．
21．點A、B分別是橢圓 + =1長軸的左、右頂點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸
上方，PA⊥PF．
（1）求P點的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的
最小值．
22．已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的
切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當 時，求直線CD的方程；
（3）求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
