數　　學

(08年開始不允許使用計算器)（2017年又可以使用）

Ⅰ.考試要求
１. 正確理解和掌握中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法。
２. 熟練運用本大綱規定範圍內的數學知識和方法解法問題（包括簡單的應用問題）。

Ⅱ.考試內容
一、 代數（Algebra）
１. 數（Number）
有理數、無理數和實數，絕對值，復數及其向量（Vector）表示，復數的四則運算。
２. 代數式（Algebraic expression）
整式、分式及其運算，因式分解，根式及其運算，二次根式的有理化。
３. 方程（Equation）
一元二次方程的解法及其應用，一元二次方程的根與系數的關系，二元一次聯立方程組和三元一次聯立方程組的解法。
４. 不等式（Inequality）
不等式及其性質，簡單不等式的證明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。
５. 集合（Set）
集合，子集，交集，井集，補集。
６. 函數（Function）
函數，函數符號，函數的定義域，函數的增減性、奇偶性，反函數，互為反函數的函數以及它們的圖像間的關係。
７. 一次函數（y＝ax+b，a≠0），二次函數（y=ax2+bx+c，a≠0），反比例函數（y=k/x，k≠0）冪函數（y=xa），它們的圖像和性質。
８. 指數函數（y=ax,a＞0且a≠1），對數函數（y=logax,a＞0且a≠1、以10為底的常用對數記作lg x），它們的圖像和性質，對數換底公式，簡單的指數方程和對數方程的解法。
９. 數列（Sequence）：等差數列及其通項公式和前n項之和的公式，等比數列及其通項公式和前n項之和的公式。
10.極限（Limit）：數列和函數的極限及其四則運算，公比的絕對值小於1的無窮等比數列的和。
11.加法原理，乘法原理，排列及排列數公式，組合及合數公式。
12.二項式定理，數學歸納法（Mathematical induction）
13.多項式（Polynomial）：多項式、餘式定理、因式定理。

二、 三角（Trigonometry）
１. 角的度量和角的孤度制，銳角a的正弦（sin a）、餘弦（cos a ）、正切（tan a）和餘切（cot a）的定義。
２. 化任意角三角函數為銳角三角函數的公式（誘導公式），同角三角函數間的關係公式，已知三角函數值求角，正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像和性質。
３. 直角三角形的解決及其應用，正弦定理和餘弦定理以及它們在斜三角形解決中的應用。
４. 兩角和與差的三角函數公式，二倍角的正弦、餘弦和正切公式，半角的正弦、餘弦和正切公式。
５. 反正弦函數、反餘弦函數和反正切函數以及它們的圖像。

三、 立體幾何（Solid geometry）
１. 空間兩條直線的位置關係，平行直線，對應邊分別平行的角，異面直線所成的角。
２. 直線與平面的位置關係，直線和平面平行的判定與性質，直線與平面垂直的判定與性質，斜線在平面上的投影，直線與平面所成的角，如果在平面內的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直（稱為三垂線定理）及其逆定理。
３. 兩個平面的位置關係，兩個平面平行的判定和性質，二面角，兩個平面垂直的判定和性質。
４. 正棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐和圓臺的體積和側面積，球體的體積和表面積。
５. 正命題、逆命題、否命題和逆否命題間的關係，必要條件和充分條件。

四、 解析幾何（Analytical geometry）
１. 坐標系（Coordinate）
平面直角坐標系，兩點間的距離公式，線段的定比分點分式。
２. 向量（Vector）
向量，有向線段與向量，平面向量的內積。
３. 直線的傾斜角與斜率，直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式方程，兩條直線平行和垂直的條件，兩條直線所成的角，兩條直線的交點，點到直線的距離。
４. 曲線與方程，簡單的軌跡問題。
５. 圓的標準方程和一般方程，橢圓的定義、標準方程、圖形及其性質，雙曲線的定義、標準方程、圖形及其性質，拋物線的定義、標準方程、圖形及其性質。
６. 坐標軸的平移，利用坐標軸平移將缺xy項的二元二次方程化為標準方程。
７. 極坐標系，極坐標與直角坐標的互化。
８. 空間直角坐標系，空間中的直線與平面，平面方程式，空間直線方程式。

五、 微積分（Differential and integral calculus）
１. 連續函數及導數（Derivative）的概念及其幾何意義，幾種常見函數［C,xm（m為有理數）,ex ,ax ,ln x ,logax］的導數，兩個函數的和、差、積、商的導數，復合函數的導數，基本導數公式。
２. 利用導數研究函數的單調性、極值（Extremum）、最大值和最小值.。

六、 概率與統計（Probability and Statistic）
１. 隨機事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的概率乘法公式、獨立重復試驗。
２. 抽樣方式（隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等），總體分布的估計，正態分布及其總體特征數的估計。

Ⅲ.考試形式及試卷結構
１. 考試時間為120分鐘，滿分150分。
２. 考試採用閉卷筆答方式，用鋼筆或圓珠筆作答，不許用紅色筆述，不許用鉛筆。
３. 文理科考生使用同一份試卷，其中包括對文理科考生要求不同的試題。
４. 考試可使用圓規、直尺等繪圖儀器。
５. 各部分知識內容的比例
代數　　　　　　　　約35%
三角　　　　　　　　約15%
立體幾何　　　　　　約10%
解析幾何　　　　　　約20%
微積分　　　　　　　約10%
概率與統計　　　　　約10%
６. 各種題型的比例
試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不要求寫出計算或推證過程；解答題包括計算題、論證題和應用題，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。試卷三種題型所占分數比例：
選擇題　　　　　　　約35%
填空題　　　　　　　約25%
解答題　　　　　　　約40%